Sito di Astronomia Teorica
(altri lavori)

• Il Calendario Mnemonico (gregoriano) .
  Senza carta e penna (e in meno di un minuto di tempo) si riesce a calcolare il Giorno della Settimana di qualsiasi data del calendario corrente. Basta imparare ad applicare queste tre sequenze: i) 6 - 5320 - 6 - 4310 per gli anni 00, 10, 20, ....80, 90; ii) 0336 - 1462 - 5035 per i mesi da Gen. a Dic.; iii) 6 - 4 - 2 - 0 per i secoli. Cliccare qui (o nel titolo) per scaricare le tre paginette descrittive del metodo.
• I Numeri di Fibonacci con migliaia di cifre .
  Gli algoritmi sono di uno studioso italiano, l'ing. Cristiano Teodoro, che mi onoro di ospitare in questo sito di astronomia. La relazione presenta un programma in Fortran capace di trovare, quasi istantaneamente, tutti i numeri esatti della serie di Fibonacci (anche dell'ordine di grandezza di 250,000 con oltre 52,000 cifre) e di presentarli su file da 80 colonne.
• Algoritmi astronomici utilizzabili per il calcolo dell'auto-induttanza di una spira ellittica piatta di larghezza w
  Succede spesso, nelle scienze applicate, che alcuni procedimenti di calcolo possano essere interscambiabili. In questo caso la Meccanica Celeste 'presta' all'Elettromagnetismo le formule necessarie alla determinazione di un importante parametro, l'auto-induttanza L, che nel caso di una spira a corona circolare non presenta quelle difficoltà di calcolo che invece si manifestano quando la forma è ellittica.
  
• PIANETI EXTRASOLARI. Calcolo delle effemeridi di circa 160 pianeti (agg.Mag.08, sono 207) che transitano sulle rispettive stelle madri.
  L'astrofilo Placido Ciraolo mi ha recentemente esortato (Mag.06) a occuparmi di questa modernissima branca dell'astrofisica, che coinvolge il calcolo orbitale ma sulla quale esiste poca letteratura scientifica.
  L'algoritmo da cui ho tratto il programma di calcolo (cliccare qui per scaricarlo), anch'esso suggerito dall'amico Placido, è dovuto al professore Gregory Laughlin del Lick Observatory di Santa Cruz (California), una cortese persona che mi ha dato le corrette spiegazioni per capire il complesso meccanismo che lo governa.
• Formule ricorsive delle serie (f,g) per il calcolo delle effemeridi di un corpo celeste
  In meccanica celeste si è sempre fatto largo uso di formule derivanti dallo sviluppo in serie di potenze. Ma in determinati casi, come in quello presentato in questa memoria, il calcolo analitico assumeva sin dai primi termini una notevole complessità, dovuta alla quantità eccessiva di polinomi che si formavano al crescere della potenza della variabile tempo.
  Con le formule ricorsive di Bond, di facile traslazione in un programma computerizzato, il problema si risolve immediatamente e senza far ricorso alla nota Equazione di Keplero.
  Il metodo di calcolo, appunto perchè basato su sviluppi in serie di potenze della variabile principale, va usato con cautela, ossia scegliendo intervalli di tempo non esageratamente ampi.
  Il file gzippato dell'eseguibile può essere scaricato qui.
• Traiettoria geocentrica ed eliocentrica di un BOLIDE meteorico, senza l'ausilio di mappe a proiezione gnomonica o di procedimenti grafici vari.
  Un semplice programma computerizzato (metekfg.exe) provvede al calcolo di tutti gli elementi delle due coniche, quella del moto geocentrico e l'altra del moto eliocentrico, da cui gli studiosi possono risalire allo sciame di provenienza. Il file gzippato dell'eseguibile può essere scaricato qui.
• Problema di Gibbs modificato
  Una conica nello spazio è completamente definita quando sono noti due vettori posizione e il tempo di percorrenza dell'arco da essi delimitato (problema di Lambert) oppure quando sono conosciuti tre vettori posizione (problema di Gibbs).
  Obiettivo di questo lavoro è trovare la soluzione di un'orbita conoscendo due vettori posizione e la direzione del moto nel primo punto, ovvero la direzione della velocità V₁.
  Un esempio applicativo chiude la breve memoria tecnica scritta in PDF.
• Trasferimento orbitale
  Questo è un problema tipico della meccanica celeste moderna. Il cambiamento d'orbita satellitare terrestre avviene da un'orbita circolare ad un'altra di raggio maggiore, con possibilità che l'orbita di arrivo sia inclinata di un angolo γ rispetto alla precedente.
  Come esempio viene analizzato, e opportunamente commentato, un esercizio assegnato nella facoltà di Ingegneria Aerospaziale di UniRoma1, Dip. Metodi e Modelli Matematici per le scienze applicate, dalla prof. Chiara Valente.
  Cliccare su questo file per leggere e scaricare il file PDF dell'intera memoria tecnica, dove sono posti a confronto i due metodi risolutivi.
• Inseguimento satellitare
  Questo programma in DOS (gira anche su WinXp) calcola la posizione di tutti i satelliti del DataBase caricato visti da una località terrestre. Funziona così. A-priori, sono settati i parametri (long,lat,alt) della stazione di osservazione (file COO.DAT). Poi si scarica da internet un (Dbase) aggiornatissimo di satelliti terrestri. All'avvio il programma chiede il nome del file (per es. gps-ops.txt per i sats GPS) e poi con (c) si cambia il satellite e con (u) si esce. Appena il Dbase è stato completamente analizzato il programma esce automaticamente.
  Poichè il software si basa su algoritmi del MOTO IMPERTURBATO è fondamentale che i Dbase dei satelliti da esaminare siano quelli aggiornati. Solo in questo caso l'ottima precisione (verificata con gli splendidi navigatori automobilistici attualmente in commercio) è assicurata.
  Cliccare qui per scaricare eseguibile e files dati (coo.dat e gps-ops.txt).
• Angolo sotteso da un Settore Ellittico di Area nota
  Questa breve memoria è un puro divertissement matematico. Ha una certa attinenza con il calcolo astronomico e in particolare con la seconda legge di Keplero, la cui applicazione presuppone però la conoscenza del tempo di percorrenza dell'arco considerato. Cliccare su questo file per leggere la trattazione teorica e vedere l'esempio applicativo del ridottissimo listato Basic.
• ORIGINALE calcolo delle coordinate geografiche di una località (λ,φ) noti gli ANGOLI ORIZZONTALI di tre stelle e i rispettivi tempi di osservazione.
  Questo metodo si basa sulla soluzione numerica di un sistema di equazioni non lineari (3x3) senza l'utilizzo di misure d'altezza delle stelle, che richiedono correzioni per la rifrazione atmosferica. Qui invece basta effettuare tre letture al cerchio orizzontale del teodolite collimando tre stelle di note (AR,δ) e annotando i rispettivi tempi di rilevamento. La relazione teorica è sviluppata in questo file, dove è trascritto un listato BASIC per le applicazioni pratiche.
• Programma .exe per calcolare le Effemeridi Planetarie di Grande Precisione (Teoria VSOP87)
  Questo file gzippato contiene il programma FullVsop.exe, corredato dei file dati, con il quale è possibile determinare i Vettori Posizione (X,Y,Z) e Velocità(V_x,V_y,V_z) di 8 Pianeti del Sistema Solare da Mercurio a Nettuno, aventi come riferimento l'Eclittica e l'Equinozio della data. Gli algoritmi sono descritti nel file posvel.pdf, ripreso da un lavoro presentato più sotto.
• Le Traiettorie Interplanetarie delle Sonde Spaziali risolte con gli Algoritmi di Antonino Butò
  Questo lavoro ha come obiettivo quello di rendere esplicito e divulgativo il calcolo delle traiettorie delle sonde, un settore dell'Astronautica molto affascinante ma ritenuto comunemente ostico da parte degli appassionati della materia. Vengono considerate tutte le condizioni reali del moto, quelle planeto-centriche di partenza, rendez-vous e di assistenza gravitazionale nonchè quelle di trasferimento ellittico eliocentrico, utilizzando gli algoritmi di Butò che `in un sol colpo` (e per successivi affinamenti iterativi) eseguono tutti i calcoli necessari. Le figure che corredano questa memoria sono 6 e vengono riportate, per una più facile consultazione, alla fine del testo.
  Per poter effettuare i calcoli di qualsiasi traiettoria, basta scaricare questo file gzippato che contiene i 4 programmi eseguibili e i relativi file dati.
  
• Traiettorie di Sonde ad Accelerazione Tangenziale Costanterisolte con le Unità di misura Canoniche (UC)
  Questo studio teorico mostra alcune traiettorie di veicoli spaziali a cui è impressa un'accelerazione costante secondo la direzione di volo. Si tratta di spirali generate da una debole accelerazione (centesimi di m/s²) e di curve in cui essa è più forte e che in poco tempo «schizzano via» dal corpo gravitazionale attorno a cui ruotavano, di moto circolare uniforme, prima dell'innesco della spinta. L'uso di unità di misura normalizzate (Unità Canoniche) consente di applicare gli algoritmi di integrazione numerica a qualsiasi moto gravitazione centrale.
  
• Moto Perturbato degli N-corpi (Metodo di Cowell) risolto con l'integratore di Everhart al 15° ordine
  Il corpo in esame, di cui si vuol conoscere il moto, è sottoposto all'azione gravitazionale primaria del Sole e a quella di N-corpi perturbatori (masse planetarie). Il sistema di equazioni differenziali di 2° grado (metodo di Cowell) viene risolto mediante il potente integratore di E. Everhart che lo mise a punto nel 1974. Diversi esempi di close-encounters tra un asteroide e la Terra sono mostrati a corredo di questo lavoro. Per poter effettuare i calcoli di questi esempi, basta scaricare questo file gzippato che contiene il listato Fortran, il file dati e il programma eseguibile compilato.
  
• Incontri «ravvicinati» Terra-Marte
  Si verificano in prossimità delle opposizioni ogni 25.7 mesi circa e, a causa della consistente eccentricità del pianeta rosso, variano da 763 a 811 giorni. L'ultima opposizione del 28/8/2003, con distanza minima il 27/8 ore 09:52:15 TT, ha mostrato Marte più grande del solito perchè esso si trovava vicinissimo al perielio. Per poter calcolare le coordinate eclittiche, altri parametri angolari e la distanza Terra-Marte, basta scaricare questo file gzippato che contiene un programma eseguibile di grandissima precisione e che utilizza circa 12500 termini delle serie di Poisson relativi ai due pianeti.
  Se poi si vuole vedere che cosa succederà al prossimo incontro «al perielio» del 2287 (28 agosto, ore 22:25:00 TT), il programma indicherà una distanza minore: 55,688,407 km contro i recenti 55,758,006; in termini angolari 25.238" rispetto agli attuali 25.207".
• La Teoria Lunare ELP 2000-82B di Michelle e Jean Chapront risolta con 37872 termini delle serie
  Da quando l'utilizzo dei numerosissimi termini correttivi necessari al calcolo delle effemeridi lunari di precisione è disponibile via internet presso appositi FTP server, il complesso moto perturbato della Luna può essere affrontato da qualsiasi studioso. Per il calcolo delle 3 coordinate sferiche (λ,β,r) viene applicata la teoria ELP 200-82B, sviluppata presso il Bureau des Longitudes di Parigi dai coniugi Chapront. Usando tutti i 37872 termini delle serie di Poisson e Fourier, che i moderni personal computer elaborano in una frazione di secondo, il BdL garantisce, per epoche comprese tra il 1950 e il 2050, precisioni di calcolo non superiori a 0.015'' in longitudine, 0.0043'' in latitudine e 17.3 metri nella distanza Terra-Luna.
• Le straordinarie precisioni delle effemeridi planetarie di Simon NEWCOMB (1894-1897)
  C'è una sorta di mistificazione attorno al concetto secondo cui le attuali e accuratissime precisioni di calcolo delle effemeridi siano dovute ell'uso dell'elaboratore elettronico. Questo breve lavoro dimostra che non è così.